针对粘弹性非线性偏积分微分方程的非均匀网格二阶精度数值格式
数值分析
2022-09-07 v1 数值分析
摘要
本文建立并分析了一类针对带弱奇异核的非线性偏积分微分方程的二阶精度数值格式。在时间方向上，我们对时间导数应用 Crank-Nicolson 方法，并采用乘积积分 (PI) 法则处理 Riemann-Liouville 分数阶积分。由此，利用非均匀网格补偿精确解在 处的奇异行为，使我们的方法在时间上达到二阶收敛。为构造全离散隐式差分格式，我们对二阶空间导数采用标准中心差分公式，并基于分段线性检验函数的 Galerkin 方法逼近非线性对流项。随后我们推导了所提隐式差分格式数值解的存在性与唯一性。同时，借助离散能量方法证明了稳定性与收敛性。此外，为验证所提方法的有效性，我们利用不动点迭代算法求解离散格式。最后，数值实验说明了所提格式的可行性与高效性，数值结果与我们的理论分析一致。
引用
@article{arxiv.2203.12226,
title = {Second-order accurate numerical scheme with graded meshes for the nonlinear partial integrodifferential equation arising from viscoelasticity},
author = {Wenlin Qiu and Xu Xiao and Kexin Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.12226},
year = {2022}
}