液晶 Landau-de Gennes 最小化问题的间断 Galerkin 有限元方法
数值分析
2020-05-29 v2 数值分析
摘要
我们考虑一个二阶非线性椭圆偏微分方程组，该方程组刻画了二维平面双稳态向列相液晶器件的平衡构型。采用间断 Galerkin 有限元方法逼近这一具有非齐次 Dirichlet 边界条件的非线性问题的解。一个离散的 inf-sup 条件证明了良态线性问题的间断 Galerkin 离散化的稳定性。随后我们建立了非线性问题离散解的存在性与局部唯一性。导出了能量范数下的先验误差估计，并证明了最佳逼近性质。进一步，我们证明了 Newton 迭代的二次收敛性，并辅以相应的数值实验。
引用
@article{arxiv.1907.06847,
title = {Discontinuous Galerkin Finite Element Methods for the Landau-de Gennes Minimization Problem of Liquid Crystals},
author = {Ruma Rani Maity and Apala Majumdar and Neela Nataraj},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.06847},
year = {2020}
}
备注
27 pages, 23 figures