可变取向度向列相液晶的有限元方法

Ricardo H. Nochetto; Shawn W. Walker; Wujun Zhang

doi:10.1137/15M103844X

可变取向度向列相液晶的有限元方法

数值分析 2017-08-03 v2 偏微分方程分析

作者: Ricardo H. Nochetto , Shawn W. Walker , Wujun Zhang

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摘要

我们考虑由J. Ericksen提出的最简单的单常数模型，用于具有可变取向度的向列相液晶。平衡态由指向矢场 $\mathbf{n}$ 及其取向度 $s$ 描述，其中对 $(s, \mathbf{n})$ 最小化Frank类能量与双势阱势能之和。特别地，极小元的Euler-Lagrange方程包含关于 $\mathbf{n}$ 的退化椭圆方程，允许线和面缺陷具有有限能量。我们提出了一种保持结构的液晶能量离散化方法，使用分段线性有限元，无需正则化即可处理退化椭圆部分，并证明其一致性和稳定性。我们证明了当网格尺寸趋于零时离散全局极小元 $\Gamma$ -收敛到连续极小元。我们开发了拟梯度流格式来计算离散平衡解，并证明其具有严格单调的能量下降性质。我们展示了二维和三维模拟，以说明该方法处理非平凡缺陷的能力。本文的音乐视频摘要可在YouTube上观看：“Mathematical Modeling and Simulation of Nematic Liquid Crystals (A Montage),” http://www.youtube.com/watch?v=pWWw7_6cQ-U

关键词

向列相液晶可变取向度有限元方法退化椭圆方程 Γ-收敛拟梯度流缺陷处理

引用

@article{arxiv.1601.00037,
  title  = {A finite element method for nematic liquid crystals with variable degree of orientation},
  author = {Ricardo H. Nochetto and Shawn W. Walker and Wujun Zhang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1601.00037},
  year   = {2017}
}

备注

keywords: liquid crystals, finite element method, gamma-convergence, gradient flow, line defect, plane defect

可变取向度向列相液晶的有限元方法

摘要

关键词

引用

备注

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