向列液晶液滴相场模型的有限元方法

我们为向列液晶液滴的相场模型开发了一种新型有限元方法。连续模型考虑了由三部分组成的自由能：液晶的 Ericksen 能量、代表液滴界面能的 Cahn-Hilliard 能量，以及代表液晶分子与界面上表面张力（即各向异性表面张力）相互作用的弱锚定能。该模型的应用在于寻找自由能的最小化子并探索梯度流动力学。我们提出了一种有限元方法，该方法利用液晶弹性能量的特殊离散化，以及使用集中质量法来离散化各向异性表面张力部分的耦合项。接下来，我们提出了一种离散梯度流方法，并证明它是单调能量递减的。此外，我们表明全局离散能量最小化子 $\Gamma$-收敛于连续能量的全局最小化子。最后，我们通过数值实验展示了不同的梯度流动力学，包括液滴聚结和分裂。