液晶全Frank-Oseen模型的无投影方法

液晶是一种经历中间相的材料，在该相中材料可以像液体一样流动，但分子保持取向有序。Frank-Oseen模型是液晶的连续介质模型。该模型将液晶取向表示为向量场，并假设该向量场在逐点单位长度约束（一个非凸约束）下最小化某种弹性能量。以往文献中的数值方法要么对物理常数施加限制，要么具有排除点缺陷的正则性假设，而点缺陷是需要建模的重要物理现象。我们提出了全Frank-Oseen模型的有限元离散化，以及一种基于Bartels (2016)思想的无投影梯度流算法用于离散问题。我们证明了离散问题到连续问题的Gamma收敛：离散极小化子的子序列弱收敛以及能量收敛。我们还证明了梯度流算法具有理想的能量递减性质。我们的分析仅要求物理常数为正，这由于弹性能量带来的额外非线性而带来了挑战。