液晶与拓扑涡量：温和解的光滑性
偏微分方程分析
2026-01-27 v1
摘要
我们引入了几个新模型，其共同特征是考虑了拓扑涡量的效应。宏观未知量由耗散反常扩散（SQG 型）驱动，并与晶体的取向耦合，该取向由映射能量的梯度流驱动。此类模型的主要思想是更好地理解液晶流的涡量形式，并解决相关保守几何运动中的若干正则性问题。这些偏微分方程的一个优势在于，能够通过一个标量未知量捕捉 Navier-Stokes 方程（或 Euler 方程）的特征，同时保持取向场的对流-扩散结构。在对初始数据进行自然假设（实际上是近最优的）下，我们获得了温和解的正则性。在此过程中，我们还揭示了与先前研究的（反）铁磁体自然模型的一些联系。
引用
@article{arxiv.2601.18726,
title = {Liquid crystals and topological vorticity: smoothness of mild solutions},
author = {Fanghua Lin and Yannick Sire and Yantao Wu and Yifu Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.18726},
year = {2026}
}