非定常旋转层流：Navier-Stokes 方程的解析解

我们针对绕其对称轴（设为 $z$）旋转的圆柱形容器内不可压缩、等温（牛顿）流体的非定常层流，给出了 Navier-Stokes 方程的积分结果，其中液体初始速度也具有非零轴向分量。基本物理假设为：轴向压力梯度保持其流体静力学值，且不存在径向速度。如此一来，偏微分方程变得无耦合，可以分别独立求解。我们通过时间指数衰减下的 Fourier-Bessel 型无穷级数展开，成功计算了两个非定常速度，即轴向速度 $v_z$ 和周向速度 $v_\theta$。随后，我们还求得了非定常动力学平衡面、壁面剪应力和 Stokes 流线。