不可压缩流体流动中的耗散异常与反常耗散
偏微分方程分析
2024-02-29 v2 流体动力学
摘要
耗散异常是由 Kolmogorov 湍流理论所预言的现象，即 Navier-Stokes 方程解在粘性趋于零时非消失能量耗散的持续性。由 Onsager 所预言的反常耗散，是极限 Euler 方程解未能保持能量平衡的一种失效。受 Bru`e 与 De Lellis (2023) 近期针对 3D Navier-Stokes 方程的耗散异常构造所推动，我们证明在粘性消失极限下存在多种情形：由耗散异常导致的总能量与部分能量损失、绝对连续耗散异常、无耗散异常的反常耗散，以及粘性消失极限下 Euler 方程存在无穷多极限解。我们还发现了耗散异常与极限解能量不连续性之间的关系。最后，基于所获得的总耗散异常构造进行拓展，我们证明对长时间平均（与湍流相关）存在耗散异常，证明 Doering-Foias (2002) 上界是紧的。
引用
@article{arxiv.2311.04182,
title = {Dissipation anomaly and anomalous dissipation in incompressible fluid flows},
author = {Alexey Cheskidov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.04182},
year = {2024}
}
备注
31 pages, 8 figures, absolute continuity of dissipation anomaly example is included