有界域上的昂萨格猜想与反常耗散

我们给出带边界区域 $\Omega\subset \mathbb{R}^d$（$d\ge 2$）上欧拉方程弱解能量守恒的局部化正则性条件。在流体内部，我们假设速度具有 Besov 正则性 $u\in L^3(0,T;B_{3}^{1/3, c_0})$。在边界的任意薄邻域内，我们假设速度与压力有界，且在边界上假设壁面法向速度的连续性。我们还证明两个定理：在类似假设下（但在宽度为 $O(\nu^{\min\{1,\frac{1}{2(1-\sigma)}\}})$ 的薄边界层内一致成立，且当内部 $u\in L^3(0, T; B_3^{\sigma, c_0})$ 对任意 $\sigma\in [1/3,1]$ 时）， Navier-Stokes 方程的 Leray--Hopf 解 $u^\nu$ 在零黏性极限下全局黏性耗散消失。第一定理假设边界层内速度连续，第二定理假设层内能量耗散消失的条件。两种情形下均成立到欧拉方程弱解的强 $L^3_tL^3_{x,loc}$ 收敛。最后，若背景存在强欧拉解，我们证明仅在 $O(\nu)$ 条带内边界处的等连续性就足以推出无反常耗散。