可压缩欧拉方程湍流解的 Onsager 奇异性定理
偏微分方程分析
2018-04-16 v3 数学物理
math.MP
流体动力学
摘要
我们证明，可压缩欧拉方程的有界弱解将守恒热力学熵，除非解场具有足够低的时空 Besov 正则性。衡量动能级联的量对于这些欧拉解也将消失，除非满足相同的奇异性条件。进一步表明，有界且表现出异常耗散的可压缩纳维-斯托克斯方程解的强大极限是弱欧拉解。这些无粘极限解具有非负的异常熵产生和动能耗散，当解高于 Besov 正则性的临界阶时两者均消失。欧几里得空间中具有理想气体状态方程的静止平面激波提供了满足我们定理条件的简单例子，并证明了我们基于 的条件的尖锐性。这些条件涉及时空 Besov 正则性，但我们表明，具有类似空间正则性且关于时间一致的欧拉解满足这些条件。
引用
@article{arxiv.1704.03409,
title = {An Onsager Singularity Theorem for Turbulent Solutions of Compressible Euler Equations},
author = {Theodore D. Drivas and Gregory L. Eyink},
journal= {arXiv preprint arXiv:1704.03409},
year = {2018}
}