带外力二维不可压缩理想流体能量平衡的精确条件
偏微分方程分析
2024-04-22 v1
摘要
强迫不可压缩 Euler 方程的光滑解满足能量平衡，即动能随时间的变化率等于单位时间内力所做的功。湍流等有趣现象与粗糙解密切相关，这些解可能表现出无粘耗散，换言之，其能量平衡不成立。本文对强迫不可压缩 Euler 方程的物理可实现弱解（即在粘度消失极限下获得的解）的能量平衡进行了刻画。更确切地说，我们证明，在二维周期设定下，在外力满足适当条件时，零粘度极限的强收敛对于极限解的能量平衡既是必要的也是充分的。作为推论，我们证明了一类广泛的解满足能量平衡，这些解的初始涡度属于重排不变空间，且超越了 Onsager 临界正则性。
引用
@article{arxiv.2404.12572,
title = {Sharp conditions for energy balance in two-dimensional incompressible ideal flow with external force},
author = {Fabian Jin and Samuel Lanthaler and Milton C. Lopes Filho and Helena J. Nussenzveig Lopes},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.12572},
year = {2024}
}