基于消失粘性极限的不可压 Euler 方程半隐式格式

本文提出了一种新型系统方法，用于通过消失粘性极限来数值求解不可压 Euler 方程。我们证明了该新策略是无条件稳定的，$L^2$-能量耗散且 $H^s$ 范数在时间上均有上界，且不受时间步长限制。此外，建立了该方法的一阶收敛性，包括低规律和高规律误差估计。该方法推广至全程离散化，采用新开发的迭代傅里叶谱格式。本文的另一主要贡献是提出一种新的按积分技巧，将 $L^2$-误差估计的规律要求从 $H^4$ 降低到 $H^3$。据我们了解，这是对不可压 Euler 方程通过设计稳定数值格式进行无粘极限进行严格分析的极少数工作之一。 Furthermore, 我们将呈现低和高规律误差的数值实验，并展示几个基准示例中的动力学。