跨声速喷管与球对称流动中可压缩欧拉方程的消失粘性方法

我们关注具有一般截面积的跨声速喷管中可压缩流体流动欧拉方程的全局定义熵解。此类喷管包括de Laval喷管及其他更一般的喷管，其截面积函数在喷管两端可为零（封闭端）或无穷大（无界端）。为此，本文发展了一种消失粘性方法，以构造全局定义的近似解，并针对整个物理绝热指数范围 $\gamma\in (1, \infty)$ 建立加权 $L^p$ 范数下的本质一致估计，从而使粘性近似解满足一般的 $L^p$ 补偿紧致框架。该粘性方法设计为先验加入具有自然Dirichlet边界条件的人工粘性项，以确保一致估计。这些估计进而导出近似解的收敛性，以及跨声速流动（在喷管两端可具有不同端态、截面积一般的喷管类中，对所有 $\gamma\in (1, \infty)$）欧拉方程全局定义有限能量熵解的存在理论。本文发展的方法与技巧适用于具有类似困难的其他问题。特别地，我们成功将其应用于构造对所有 $\gamma\in (1, \infty)$ 欧拉方程的全局定义球对称熵解。