二维理想流的稳定性分析及其在黏性流体与等离子体中的应用

我们关注二维不可压缩无黏流体的稳定性分析。具体而言，我们重新审视了不可压缩 Euler 方程 Yudovich 解在 $L^\infty([0,T];H^1)$ 中的稳定性近期结果，通过提供一种基于紧致性外推思想的新证明方法并将其推广至全平面。这种新的证明方法具有鲁棒性，当应用于黏性模型时，在二维流体的消失黏性极限下带来了收敛速率的显著对数改进。粗略地说，这种对数增益源于以下事实：在适当的高正则性设置下，Euler 方程的解在时刻 $t\in [0,T)$ 的平滑度严格高于其在时刻 $t=T$ 的正则性。这种“记忆效应”似乎是一个不限于流体力学的普遍原理。因此，它可能在其他场景中被观察到，并值得进一步研究。最后，我们还将 Euler 系统的稳定性结果应用于二维理想等离子体的研究，并证明了当光速趋于无穷大时，它们在强拓扑下收敛于磁流体动力学系统的解。这一渐近分析的关键在于对 Maxwell 系统的深刻理解。