二维 Taylor-Green 涡的无粘不稳定性研究

我们考虑二维（2D）周期域上的欧拉流，并关注由二维 Taylor-Green 涡给出的简单平衡态的线性和非线性稳定性。作为第一个主要结果，我们提供了数值证据，证明此类流具有嵌入在线性化算子本质谱带中的不稳定特征值。然而，不稳定特征函数在基流的双曲驻点处不连续，其正则性与 Lin (2004) 的预测一致。该特征函数导致指数瞬态增长，其增长率由特征值的实部给出，随后过渡到非线性不稳定性。作为第二个主要结果，我们阐明了一种根本不同的非模态增长机制，该机制涉及一族连续的互不相关函数，而非线性化算子的特征函数。通过求解一个合适的偏微分方程优化问题构造出的流，在数值分辨率提高时，饱和了与线性化欧拉算子的本质谱相关的半群增长的已知估计。这些发现与在微粘性环境中进行的类似问题的早期研究结果形成对比，后者仅观察到不稳定性的模态增长。这凸显了无粘流中平衡态的特殊稳定性特性。