平面有界域中扰动型定常涡旋流

本文研究二维有界域中的定常 Euler 流。通过改进涡量方法，我们证明对任意非恒定调和函数 $q$（其对应非平凡无旋流），存在一族具有小环量的定常 Euler 流，其涡量连续并支撑于边界附近 $q$ 最大值点集的小邻域内，且相应流函数满足带给定剖面函数的半线性椭圆方程。此外，若 $q$ 在边界上有 $k$ 个孤立最大值点 $\{\bar{x}_1,\cdot\cdot\cdot,\bar{x}_k\}$，我们证明存在一族定常 Euler 流，其涡量连续并支撑于 $k$ 个直径很小的不相交区域中，每个区域包含于 $\bar{x}_i$ 的小邻域内，且在这些小区域中流函数满足带给定剖面函数的半线性椭圆方程。