关于二维不可压缩欧拉方程的刚性
偏微分方程分析
2024-06-25 v2
摘要
我们考虑二维有界区域中定常欧拉流的刚性性质。我们证明，在圆盘内具有恰好一个内部驻点且满足切向边界条件的定常欧拉流必为圆周流，这证实了 F. Hamel 和 N. Nadirashvili 在 [J. Eur. Math. Soc., 25 (2023), no. 1, 323-368] 中提出的一个猜想。此外，对于具有切向边界条件的环域上的定常欧拉流，我们证明只要内部无驻点，它们必为圆周流，这回答了 F. Hamel 和 N. Nadirashvili 在同一论文中提出的另一个公开问题。我们其次表明，无滑移边界条件会导致绝对的刚性：即除圆盘（相应地为环域）外，不存在其他光滑单（相应地为双）连通有界区域，在其上存在仅有一个（相应地为无）内部驻点且满足无滑移边界条件的定常流；而若存在，则该流必为圆周流。论证基于流线的几何性质以及半线性椭圆型方程非负解的“局部”对称性。
引用
@article{arxiv.2307.00197,
title = {On the rigidity of the 2D incompressible Euler equations},
author = {Yuchen Wang and Weicheng Zhan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.00197},
year = {2024}
}