Euler方程平面剪切流的刚性

本文证明了满足无压Euler方程且属于 $L^3_{loc}(\mathbb{R}^2,\mathbb{R}^2)$ 的稳态 $u$ 必为剪切流。通过将退化Monge-Amp\`ere型方程的结果与二维传输方程理论相结合，实现了该结论。我们还表明，对于关联微分包含的问题，在 $L^{4+}$ 有界序列下刚性保持，而在 $L^{4-}$ 有界序列下则灵活，从而在精确问题与近似问题之间显示出刚性指数的间隙。