喷管内流体静力欧拉方程稳态解的特征刻画、存在性与唯一性
偏微分方程分析
2023-01-26 v1
摘要
水平尺度远大于其他尺度的窄域中的不可压缩欧拉流在应用中具有重要作用，其主导阶行为可由流体静力欧拉方程描述。本文证明，无限条带中严格远离停滞的流体静力欧拉方程的稳态解必为剪切流。此外，我们证明了一般喷管内流体静力欧拉方程全局稳态解的存在性、唯一性与渐近行为。在流函数形式下，流体静力欧拉方程可写为退化椭圆方程，其中条带中的 Liouville 型定理是对应于二阶常微分方程（ODE）分析的结果。对相关 ODE 的分析也有助于确定一般喷管内解的远场行为，这在保证流函数形式的等价性中起重要作用。分析一般喷管内流的关键要素之一是一种新变换，它结合了变量代换与 Euler-Lagrange 变换。借助这一新变换，新坐标下的解具有显式表示，从而可以清晰地获得关于水平变量的正则性。
引用
@article{arxiv.2301.10402,
title = {On the characterization, existence and uniqueness of steady solutions to the hydrostatic Euler equations in a nozzle},
author = {Wang Shing Leung and Tak Kwong Wong and Chunjing Xie},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.10402},
year = {2023}
}