受迫水波问题中完全非线性水力跌落解的稳定性
流体动力学
2024-03-12 v1
摘要
本文研究了局部地形上的二维自由表面流动，重点考察水力跌落解的稳定性。假设高斯地形剖面具有正振幅或负振幅，分别模拟凸起或凹陷。计算了完全不可压缩、无旋 Euler 方程的稳态水力跌落解，并通过计算相关线性化算子的特征谱以及求解初值问题，分析了其线性和非线性稳定性。数值计算采用基于有限元方法专门开发的计算框架进行。展示了该问题的哈密顿结构，并通过计算相关线性化算子的特征谱来确定稳定性。研究发现，越过凸起的水力跌落流在谱上是稳定的。而越过凹陷的相应流动则被发现是线性不稳定的。在后一种情况下，随时间变化的模拟显示，流动最终会 settle into 一种对应于适当定义相空间中不变解的时间周期运动。从物理上看，该解由一个位于凹陷上方脉动的局部大振幅波组成，同时向上游方向发射非线性椭圆余弦波，向下游方向发射多谐波线性波。
引用
@article{arxiv.2403.06933,
title = {On the stability of fully nonlinear hydraulic-fall solutions to the forced water-wave problem},
author = {Jack S. Keeler and Mark G. Blyth},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.06933},
year = {2024}
}