球面四面体非轴向流的形式稳定性

我们研究了在无外力的球面 2D Euler 方程中，从平凡状态分支的有限幅度非轴向流的形式稳定性。为规避球面 Laplacian 的退化并滤除低频 Fj{\o}rtoft 不稳定性，我们将函数空间限制在四面体对称群的不变子空间中。使用 Arnold 能量-辛函数方法，我们证明了通过 Liapunov-Schmidt 约化导出的线性椭圆算子作为守恒函数的 Hessian 作用。通过沿分支追踪临界特征值，并运用 Crandall-Rabinowitz 定理，我们在分叉拓扑与形式稳定性之间建立了关系。将此框架应用于四种不同的地理学轮廓函数，我们证明次临界多项式和超临界 sine-Gordon 流实现负定的二次变分，即其形式稳定性。相比之下，次临界 sinh-Gordon 和超临界 Liouville 指数流生成鞍点，导致不稳定。该分类识别了大尺度协同波在行星大气中持续存在所必需的特定非线性相互作用。