二维 Euler 方程在旋转球面上的四棱柱非轴向流的分岔
偏微分方程分析
2026-04-14 v1
摘要
我们研究二维 Euler 方程在球面 上的平稳解导致的有限幅度非轴向流的出现。通过将拉普拉斯-贝尔特拉迈本征子空间限制在四棱柱对称群 的不变子空间中，我们绕过 维的核退化，获得标量的 Lyapunov-Schmidt 化简。我们分析四种不同的物理非线性形式：多项式模型、正弦-谱和 sinh-谱模型，以及指数 (Liouville) 模型。我们通过谱投影显式地推导分岔参数，证明分岔拓扑（亚临界或超临界）并非几何不变量，而是由非线性项的奇偶性和质量守恒所决定。
引用
@article{arxiv.2604.10092,
title = {Bifurcation of Tetrahedral Non-Zonal Flows in the 2D Euler Equations on a Rotating Sphere},
author = {Yuri Cacchiò},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.10092},
year = {2026}
}