非光滑系统中非双曲环的不连续诱导分岔
动力系统
2010-07-09 v2
摘要
我们分析了非光滑系统中发生的三种余维二分岔，此时非双曲环（折叠、翻转和Neimark-Sacker情形，包括连续时间和离散时间）与表征系统动力学的不连续边界之一相互作用。我们的目标并非对这三种情形进行完全展开（这需要对非光滑系统的类别和所涉及边界的几何形状做出具体假设），而是集中于所有场景共有的几何特征。我们证明，在光滑分岔曲线与不连续诱导分岔曲线的一般交点处，第三条曲线通常从前者切向发出。这是光滑分岔中涉及的次级不变集（另一个环、倍周期环或环面）的不连续诱导分岔曲线。该结果可以直观地解释，但其有效性在此在非常一般的条件下得到了严格证明。还报告了来自科学和工程不同领域的三个例子。
引用
@article{arxiv.0905.3361,
title = {Discontinuity induced bifurcations of non-hyperbolic cycles in nonsmooth systems},
author = {Alessandro Colombo and Fabio Dercole},
journal= {arXiv preprint arXiv:0905.3361},
year = {2010}
}