3D Lotka-Volterra 图中的环面与超混沌

在本研究中，我们探讨了三频率准周期环面在三维 Lotka-Volterra 图中出现的情形。我们的分析扩展到了对封闭不变曲线分叉导致随后向超混沌状态过渡的观察。通过距离计算演示了各种 saddle 周期轨道吸收到超混沌吸引子，并探讨了稳定和不稳定流形的维数。 presented various routes to cyclic and disjoint quasiperiodic structures. 具体来说，我们展示了从 saddle-node 连接到 saddle-focus 连接，导致形成准周期封闭的循环互斥曲线的转变，这通过计算一维不稳定流形的计算得出。此外，我们显示了一种异常的从二周期轨道到六周期轨道的转变，并揭示了与两个后续分叉相关的机制：a) 次临界 Neimark-Sacker 分叉，和 b) saddle-node 分叉。我们的方法涉及使用用于构建一维流形的计算方法，通过一参数延续来扩展 saddle 周期轨道，并采用多维牛顿-拉弗森方法来精确定位三维图中的 saddle 周期轨道。