非光滑与慢-快动力系统的折叠奇点——基于隐动力学方法的等价性
动力系统
2015-06-04 v1
摘要
二折叠奇点在我们对分段光滑动力系统唯一性与稳定性的理解中起着重要作用。当向量场在某些超曲面上不连续时，它可以从一侧或另一侧与该曲面相切，而两侧的相切产生二折叠奇点。由此产生的流与（光滑）慢-快系统中所谓的折叠奇点表面相似，后者出现在慢不变流形的吸引与排斥分支的交点处，在鸭解与混合模振荡的局部研究中十分重要。本文表明这两类奇点密切相关。当分段光滑系统在二折叠奇点处的不连续性被爆破或光滑化后，所得系统可映射到一个折叠奇点。然而该结果并不显然，因为它要求在间断处存在非线性或“隐藏”项，这些项被证明是爆破（或光滑化）结构稳定性的必要条件，也是映射到折叠奇点的必要条件。
引用
@article{arxiv.1506.01014,
title = {Fold singularities of nonsmooth and slow-fast dynamical systems -- equivalence by the hidden dynamics approach},
author = {Mike R. Jeffrey},
journal= {arXiv preprint arXiv:1506.01014},
year = {2015}
}
备注
arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1506.00845