全局动力学中的鸭轨极限环

快-慢系统通常通过“几何解剖”来研究。快动力学表现出吸引子，这些吸引子在被视为快动力学参数的慢动力学影响下可能发生分岔。一般的解会靠近快动力学稳定不变集的一个连通分支。随着慢动力学的演化，该吸引子可能失去稳定性，解最终迅速到达快动力学吸引子的另一个连通分支，并且该过程可以重复。这种情景很好地解释了弛豫振荡和簇发振荡。最近，与动力系统理论及生理学应用相关，人们对鸭轨极限环产生了新的兴趣。这些轨道的共同性质是，它们会在一段时间内保持靠近一个不稳定不变集（快动力学的奇异集或周期轨道）。尽管鸭轨最初是在转换点为折叠点时被发现的，但在本文中，我们关注的是某些转换点为跨临界点的情况。我们展示了与三级食物链动力学相关的(1+1)系统和(2+1)系统上的几种令人惊讶的新效应，如“鸭轨放大”或“异常快速恢复”。最后，我们还提到了它们与生态学中提出的恢复力概念的可能关联。