非线性正规化分段光滑向量场的卡达循环

本文旨在研究分段光滑系统中折线点（或更极端切点）和横跨区的极限循环。我们处理经过非线性正规化和爆炸后的慢速快速 Hopf 点。我们给出一个用于上界和极限循环卡达类型存在性的简单判据，表达式为慢速发散积分的零点。利用该判据，我们可以构建一个二次正规化的分段线性中心，使得对于任意整数k>0，都存在至少k+1个极限循环，具体取决于单调过渡函数φ_k:R→R的选择。我们对正规化的隐形-隐形折线-折线奇异点的类似结果进行证明，称为类型II_2。还考虑卡达循环的躲避层，证明此类极限循环发生 saddle-node 分岔。