利用爆破法研究平面分段光滑系统中双重分岔的正则化
动力系统
2015-07-27 v2
摘要
我们使用爆破法研究平面分段光滑（PWS）动力系统中余维一双重奇点的正则化。我们关注PWS系统中可能出现的奇异canard、伪平衡态和极限环。利用Sotomayor和Teixeira的正则化方法，我们严格证明了奇异canard如何得以持续存在，以及伪平衡态的分岔如何与正则化系统中平衡态的分岔相关联。我们还证明了PWS极限环与正则化系统中的Hopf分岔相关联。此外，我们展示了正则化如何产生另一种在原始PWS系统中似乎不存在的极限环类型。对于这两种类型的极限环，我们证明了产生周期轨道的Hopf分岔的临界性强烈依赖于正则化的精确形式。最后，我们将极限环分析为正则化系统中周期轨道的局部唯一族，并在可能的情况下将其与PWS系统的极限环联系起来。我们用数值模拟展示了我们的分析，并展示了正则化系统如何经历canard爆炸现象。
引用
@article{arxiv.1502.06210,
title = {Regularizations of two-fold bifurcations in planar piecewise smooth systems using blow up},
author = {K. Uldall Kristiansen and S. J. Hogan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1502.06210},
year = {2015}
}
备注
To appear in SIAM Journal on Applied Dynamical Systems