利用正则化与爆破求解 $\mathbb{R}^3$ 中分段光滑可见-不可见双折叠奇点
动力系统
2018-09-28 v6
摘要
在 中的分段光滑（PWS）动力系统中的双折叠奇点长期以来一直是深入研究的主题。其兴趣源于进入双折叠的轨迹与向前非唯一性相关联。关键问题是：我们如何向前延续轨道？在所有候选轨道中是否存在某些受区别的轨道？我们通过针对可见-不可见双折叠的正则化 PWS 动力系统来解决这些问题。在此框架内，我们考虑了 Sotomayor 和 Teixera 类之外的正则化函数。然后我们利用几何奇异摄动理论和爆破进行了严格研究。我们证明确实存在一条向前轨道 ，它在所有离开双折叠的可能向前轨道中是被区别的。利用可见-不可见双折叠的范式，我们展示了在结合全局返回机制后，可以获得吸引极限环（由于朝向 的收缩）。我们提供了一些说明性例子。
引用
@article{arxiv.1602.01026,
title = {Resolution of the piecewise smooth visible-invisible two-fold singularity in $\mathbb{R}^3$ using regularization and blowup},
author = {Kristian Uldall Kristiansen and S. John Hogan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1602.01026},
year = {2018}
}
备注
The results are entirely unchanged, but we had added several figures to illustrate them