分段线性慢-快系统中的 Canard、折叠节点与混合模式振荡
动力系统
2016-06-14 v1
摘要
在过去三十年中，Canard 诱导现象从数学和应用观点都得到了广泛研究。具有（至少）两个慢变量的慢-快系统中的 Canard，特别是在折叠节点奇点附近，在光滑多时间尺度系统框架下为混合模式振荡提供了一个基本的产生机制。关于此类慢-快动力系统及许多展示 Canard 诱导混合模式振荡的模型（特别是在神经科学中）有大量文献。与此同时，自 20 世纪 90 年代后期以来，多篇论文表明 Canard 现象可以在二维分段线性系统中被忠实再现，尽管在三维情况下可用的结果很少。本文旨在通过分析展示折叠奇点、主 Canard 和次 Canard 的典型分段线性系统来弥合这一差距，其对最大卷绕数的控制与光滑情况类似。我们还表明奇异相图在两种框架下是兼容的。最后，我们通过一个例子展示了如何构造（线性）全局回归并获得稳健的分段线性混合模式振荡。
引用
@article{arxiv.1606.03643,
title = {Canards, folded nodes and mixed-mode oscillations in piecewise-linear slow-fast systems},
author = {Mathieu Desroches and Antoni Guillamon and Enrique Ponce and Rafel Prohens and Serafim Rodrigues and Antonio E. Teruel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1606.03643},
year = {2016}
}
备注
to appear in SIAM Review (2016)