欧拉离散化修正方程中的鸭式解
动力系统
2023-04-19 v1
摘要
鸭式解(canards)是快-慢常微分方程中被充分研究的现象，意味着在缓慢穿越奇点后稳定性的延迟丧失。近期研究表明，由显式Runge-Kutta离散化（特别是前向欧拉格式）产生的相应映射与连续时间行为存在显著区别：对于折叠型奇点，稳定性丧失的延迟通常缩短；而对于跨临界奇点，该延迟被任意延长。我们采用修正方程法——其与固定离散格式至高阶一致——来直接从快-慢ODE理解和量化这些效应，所得结果与离散时间行为一致，并为沿鸭式解广泛存在的（去）稳定化现象提供了新视角。
引用
@article{arxiv.2304.08797,
title = {Canards in modified equations for Euler discretizations},
author = {Maximilian Engel and Georg A. Gottwald},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.08797},
year = {2023}
}