静摩擦中的鸭解：基于正则化的摩擦振子解的研究

我们研究受静摩擦影响的摩擦振子的解。该不连续模型是非 Filippov 型的，不能使用 Filippov 解的概念。此外，某些 Carathéodory 解是非物理的。因此，我们引入静摩擦解的概念：这些是物理上相关的 Carathéodory 解，即遵循静摩擦定律的解。然而，我们发现在滑移起始的子区域内，某些静摩擦解是向前非唯一的。我们称这些解为奇异的，与向前唯一的正则静摩擦解形成对比。为了进一步理解这种非唯一动力学，我们引入了模型的正则化。这给出了一个奇异摄动问题，它捕捉了原始不连续问题的主要特征。我们识别出一个排斥慢流形，它将向前滑移解与向前粘着解分离开来，导致对初始条件的高度敏感性。在该慢流形上，我们发现了鸭解轨迹，其物理意义是延迟滑移起始。我们通过数值计算表明，正则化问题具有一族与鸭解相互作用的周期轨道。我们观察到该族具有鞍点稳定性，并且在刚体极限下，它连接了原本不相连的不连续问题的两个正则滑移-粘着分支。