二维具有鸭式解的离散化快慢系统
动力系统
2023-03-29 v3
摘要
我们研究具有鸭式折叠点的时间离散化快慢系统的最大鸭式解保持问题。为确保此种保持，离散化格式需要具备某些有利的结构保持性质。常规格式不具备此类性质。我们对 Kahan 提出的一种非传统离散化格式进行了详细分析。该分析使用爆破法来处理鸭式点处法向双曲性的丧失。我们表明，对于二次向量场，Kahan 离散化的结构保持性质意味着与连续时间类似的结果，保证在分岔参数变化时吸引与排斥慢流形之间出现最大鸭式解。证明基于沿一条不变分离曲线的 Melnikov 计算，该曲线以类似于 ODE 问题的方式组织了映射的动力学。
引用
@article{arxiv.1907.06574,
title = {Discretized Fast-Slow Systems with Canards in Two Dimensions},
author = {Maximilian Engel and Christian Kuehn and Matteo Petrera and Yuri Suris},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.06574},
year = {2023}
}