基于伽辽金离散化的含折叠奇点快慢偏微分方程的几何分析

我们通过伽辽金离散化研究有界域上两类反应扩散型偏微分方程（PDEs）的奇摄动快慢系统。我们假设快变量中的反应动力学实现了一个一般的折叠奇点，而慢变量充当动态分岔参数的角色，从而推广了经典的奇摄动折叠分析。我们的方法将谱伽辽金离散化与几何奇异摄动理论的技术相结合，并将其应用于所得的高维常微分方程组。特别地，我们证明了在原 PDEs 系统相空间中远离折叠奇点处不变慢流形的存在性，而离散化后获得的伽辽金流形越过奇点的过程由几何去奇点化（即 blow-up）描述。最后，我们讨论了这些伽辽金流形与底层慢流形之间的关系。