Fokker-Planck方程中的近似慢流形
偏微分方程分析
2025-02-03 v1 概率论
摘要
本文研究了作为多尺度平坦随机微分方程(SDE)密度演化方程的快速-慢型Fokker-Planck偏微分方程(PDE)的动力学。我们的关键关注点是PDE层面的慢流形存在，这是几何奇异扰动理论中用于将系统降维为低维慢演化方程的关键工具。特别是，我们基于Sturm-Liouville特征基的投影方法，将Fokker-Planck PDE转换为可被截断/逼近到任意阶数的无穷系统PDE。基于该截断，我们可以运用最近发展的针对无限维演化方程慢流形的几何奇异扰动理论。该策略为多时间尺度SDE的动力学提供了新视角，融合了来自若干以前互不相容的缩减方法的思想。
引用
@article{arxiv.2501.18981,
title = {Approximate Slow Manifolds in the Fokker-Planck Equation},
author = {Christian Kuehn and Jan-Eric Sulzbach},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.18981},
year = {2025}
}
备注
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