Fokker-Planck 方程的自洽性
机器学习
2022-06-28 v2
摘要
Fokker-Planck 方程（FPE）是控制 Itô 过程密度演化的偏微分方程，在统计物理与机器学习文献中极为重要。FPE 可视为连续性方程，其中密度的变化完全由时变速度场决定。重要的是，该速度场也依赖于当前密度函数。因此，真实速度场可证明为某个不动点方程的解，我们将此性质称为自洽性。本文利用该概念设计假设速度场的势函数，并证明若此函数在训练过程中趋于零，则由假设速度场生成的密度轨迹在 Wasserstein-2 意义下收敛到 FPE 的解。所提势函数适用于基于神经网络的参数化，因为关于参数的随机梯度可高效计算。一旦训练好参数化模型（如 Neural Ordinary Differential Equation），我们便可生成 FPE 的整条轨迹。
引用
@article{arxiv.2206.00860,
title = {Self-Consistency of the Fokker-Planck Equation},
author = {Zebang Shen and Zhenfu Wang and Satyen Kale and Alejandro Ribeiro and Amin Karbasi and Hamed Hassani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.00860},
year = {2022}
}
备注
Accepted to COLT 2022. The code can be found at https://github.com/shenzebang/self-consistency-jax