利用Fokker-Planck方程与物理信息神经网络从离散粒子观测求解反随机问题
计算物理
2020-08-26 v1 机器学习
机器学习
摘要
支配概率密度函数（PDF）演化的Fokker-Planck（FP）方程适用于许多学科，但它需要针对每种情形指定系数，这些系数可以是时空的函数而非常数，因此需要发展数据驱动的建模方法。当数据直接关于PDF时，现有反问题方法可用于推断系数，从而确定FP方程并进而获得其解。在此，我们处理一种更现实的场景：仅在少数时刻给定粒子位置的稀疏数据，这些数据即便借助现有方法（如核估计算法）也不足以准确直接构建那些时刻的PDF。为此，我们基于物理信息神经网络（PINNs）发展了一个通用框架，引入使用Kullback-Leibler散度的新损失函数，将随机样本与FP方程联系起来，以同时学习方程并推断全时刻的多维PDF。具体而言，我们考虑两类反问题：I型为FP方程已知但初始PDF未知；II型除未知初始PDF外，漂移项与扩散项亦未知。两种情形下，我们研究含布朗噪声、列维噪声或二者混合的问题。我们在一维（1D）情形详细展示新PINN框架，但也给出至多5维的结果，表明仅用极少粒子离散观测即可高精度同时推断FP方程与全时刻动力学。
引用
@article{arxiv.2008.10653,
title = {Solving Inverse Stochastic Problems from Discrete Particle Observations Using the Fokker-Planck Equation and Physics-informed Neural Networks},
author = {Xiaoli Chen and Liu Yang and Jinqiao Duan and George Em Karniadakis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.10653},
year = {2020}
}
备注
The first two authors contributed equally to this paper. Corresponding author: George Em Karniadakis