扩散过程概率密度函数的神经网络表示
数值分析
2020-04-21 v2 数值分析
概率论
机器学习
摘要
我们发展了物理信息神经网络来刻画随机环境中动力系统的状态。该神经网络近似这些系统状态的概率密度函数（pdf）或特征函数（chf），其在高斯和/或泊松白噪声下满足 Fokker-Planck 方程或积分微分方程。我们从解析和数值两方面考察了求解各类微分方程以刻画状态的优缺点。我们还展示了如何利用动力系统的先验信息来设计与简化神经网络结构。数值算例表明：1）即便对于描述 pdf/chf 时间演化的偏积分微分方程和偏微分方程组，神经网络解也能近似目标解；2）使用神经网络求解 Fokker-Planck 方程或 chf 微分方程所得状态 pdf 相似；3）这些微分方程的解可用于研究状态在不同类型随机强迫下的行为。
引用
@article{arxiv.2001.05437,
title = {Neural network representation of the probability density function of diffusion processes},
author = {Wayne Isaac Tan Uy and Mircea Grigoriu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.05437},
year = {2020}
}