基于物理引导且具有物理意义内部层的状态函数辨识神经网络

在工程与科学中，以数据驱动预测替代有坚实理论基础的理论模型，并不像在社会与经济领域那样简单。科学问题多数时候受困于数据匮乏，同时可能涉及大量以复杂且非平稳方式相互作用并服从特定物理定律的变量与参数。此外，基于物理的模型不仅有助于预测，也可通过对其结构、参数及数学性质的阐释来获取知识。解决这些缺陷的途径似乎在于将数据驱动方法的巨大预测能力与基于物理模型的科学一致性与可解释性无缝融合。我们在此使用物理约束神经网络（PCNN）的概念来预测物理系统中的输入输出关系，同时满足物理约束。为此，系统的内部隐状态变量与一组内部神经元层相关联，其取值受已知物理关系及关于系统的任何附加知识约束。此外，当数据充足时，可推断系统内部结构知识，并在参数化情形下针对特定输入输出关系预测状态参数。我们表明，该方法除获得基于物理的预测外，还能加速训练过程、减少达到相似精度所需的数据量、部分滤除实验数据中的固有噪声，并改善外推能力。