修正物理信息神经网络(PINNs)中的模型误设定
机器学习
2023-10-18 v1 计算物理
摘要
计算科学中数据驱动的控制方程发现已成为获取精确物理模型的新范式，并可能作为理论推导的替代方案。近年来发展的物理信息神经网络(PINNs)也被用于跨多个科学学科从数据中学习控制方程。尽管PINNs在发现控制方程方面有效，但由于复杂系统中某些物理过程可能未被完全理解，编码于PINNs中的物理模型可能发生误设定，导致PINN预测精度差。本工作中，我们提出一种通用方法，在给定稀疏和/或含噪数据的情况下，修正PINNs中发现控制方程时的误设定物理模型。具体而言，我们首先编码可能有误设定的假定物理模型，然后采用其他深度神经网络(DNNs)对不完美模型与观测数据之间的偏差建模。由于DNNs的表达能力，所提方法能够降低由模型误设定引起的计算误差，从而将PINNs应用于物理过程不完全已知的复杂系统。此外，我们利用贝叶斯PINNs(B-PINNs)和/或集成PINNs来量化所发现控制方程中由含噪和/或缺失数据带来的不确定性。一系列数值算例（包括非牛顿通道流与腔体流）表明，所增加的DNNs能够修正PINNs中的模型误设定，从而减小物理模型与观测数据间的偏差。我们预期该方法将拓展PINNs在物理-化学或生物过程尚不清楚的问题中发现控制方程的应用。
引用
@article{arxiv.2310.10776,
title = {Correcting model misspecification in physics-informed neural networks (PINNs)},
author = {Zongren Zou and Xuhui Meng and George Em Karniadakis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.10776},
year = {2023}
}