面向动力系统的多保真度物理约束神经网络
机器学习
2024-02-06 v1 流体动力学
摘要
物理约束神经网络通常用于增强预测的鲁棒性，相较于纯数据驱动模型，其通过在模型训练过程中引入物理约束损失来实现。然而，物理约束神经网络的主要挑战之一在于训练复杂性，尤其是在高维系统中。事实上，传统的物理约束模型依赖单一保真度数据，需要在高维场中评估物理约束，这带来了计算困难。此外，由于神经网络的输入大小固定，采用多保真度训练数据也较为繁琐。在本文中，我们提出了多尺度物理约束神经网络（MSPCNN），该方法通过定制的多保真度自编码器，提供了一种将不同保真度水平的数据纳入统一潜空间的新颖方法。此外，同时训练多个解码器，将输入的潜表示映射到各种保真度的物理空间中。因此，在训练预测模型时，可以在低保真度空间中评估物理约束，从而在训练效率和准确性之间取得折中。此外，与传统方法不同，MSPCNN 还能够利用多保真度数据来训练预测模型。我们在两个流体动力学问题（即二维 Burgers 系统和浅水系统）中评估了 MSPCNN 的性能。数值结果清楚地表明，在低保真度场中引入物理约束可提高预测准确性和噪声鲁棒性。另一方面，正如预期的那样，通过在低保真度场而非高保真度场中计算物理约束损失，可以显著降低训练复杂性。
引用
@article{arxiv.2402.02031,
title = {Multi-fidelity physics constrained neural networks for dynamical systems},
author = {Hao Zhou and Sibo Cheng and Rossella Arcucci},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.02031},
year = {2024}
}