一种从多保真度数据学习的复合神经网络：在函数逼近与偏微分方程反问题中的应用
计算物理
2020-01-08 v1
摘要
我们提出一种可基于多保真度数据训练的新型复合神经网络（NN）。它由三个 NN 组成，第一个 NN 使用低保真度数据训练，并与两个高保真度 NN 耦合——一个带激活函数，另一个不带——以分别发现并利用低保真度与高保真度数据间的非线性与线性关联。我们首先展示了新多保真度 NN 在逼近若干标准基准函数乃至一个 20 维函数时的精度。随后，我们将近期发展的物理信息神经网络（PINNs）扩展为可使用多保真度数据集训练（MPINNs）。MPINNs 包含四个全连接神经网络，其中第一个逼近低保真度数据，而第二个与第三个构建低与高保真度数据间的关联并产生多保真度逼近，该逼近随后用于编码偏微分方程（PDEs）的最后一个 NN。具体而言，在两个高保真度 NN 中引入了松弛参数，可优化以组合线性与非线性子网络。通过优化该参数，本模型能够自适应地学习低与高保真度数据间线性及复杂非线性关联。通过训练 MPINNs，我们可以：(1) 获得低与高保真度数据间的关联，(2) 基于少量散点数据推断感兴趣量，以及 (3) 辨识 PDEs 中的未知参数。特别地，我们采用 MPINNs 学习非饱和流的水力传导率场以及反应输运的反应模型。结果表明，MPINNs 可基于极少量高保真度数据达到较高精度。
引用
@article{arxiv.1903.00104,
title = {A composite neural network that learns from multi-fidelity data: Application to function approximation and inverse PDE problems},
author = {Xuhui Meng and George Em Karniadakis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.00104},
year = {2020}
}