用于加速物理仿真的多保真度图 U-Net 模型

基于物理的深度学习框架已被证明能有效建模复杂物理系统的动力学，并具备跨问题输入的泛化能力。诸如 GNN、神经算子等数据驱动网络已被证明在将模型泛化至未见领域和分辨率方面非常有效。但这些基于数据的模型最关键的问题之一是生成训练数据集的计算成本。复杂现象只能通过大型训练数据集的深度网络来准确捕捉。此外，训练样本的数值误差会传播到模型误差中，因此需要准确的数据，即高分辨率网格上的有限元法（FEM）解。多保真度方法为减少训练数据需求提供了潜在的解决方案。为此，我们提出了一种新颖的 GNN 架构——多保真度 U-Net，利用多保真度方法的优势来增强 GNN 模型的性能。所提出的架构利用 GNN 管理不同保真度级别下复杂几何形状的能力，同时在这些级别之间实现信息流动，从而提高高保真度图的预测精度。我们表明，所提出的方法在准确性和数据需求方面表现显著更好，并且与其他基准多保真度方法（如迁移学习）相比，仅需训练单个网络。我们还提出了所提出架构的更快版本——多保真度 U-Net Lite，其训练速度提高 35%，精度降低 2 至 5%。我们进行了广泛的验证，表明所提出的模型在性能上超越了传统的单保真度 GNN 模型，从而在传统高保真度仿真可能耗时的场景下，为兼顾计算和精度需求提供了可行的替代方案。