基于GNN的与时间无关偏微分方程物理求解器
机器学习
2023-03-29 v1 计算工程、金融与科学
摘要
基于物理的深度学习框架已被证明能有效地精确建模复杂物理系统的动力学，并对问题输入具备泛化能力。然而，与时间无关的问题面临着需在计算域内长距离交换信息以获取准确预测的难题。在图神经网络（GNNs）背景下，这需要更深的网络，而这反过来可能损害或拖慢训练过程。本工作中，我们提出两种GNN架构以克服该挑战——边增强GNN与多GNN。我们表明，当应用于与时间无关的固体力学问题时，这两种网络均显著优于基线方法（提升1.5至2倍）。此外，所提架构对未见过的域、边界条件与材料均具有良好泛化能力。此处，可变域的处理得益于一种新颖的坐标变换，其实现了旋转与平移不变性。通过拓宽基于图神经网络的神经算子可处理的问题范围，本文为其应用于复杂科学与工业场景奠定了基础。
引用
@article{arxiv.2303.15681,
title = {GNN-based physics solver for time-independent PDEs},
author = {Rini Jasmine Gladstone and Helia Rahmani and Vishvas Suryakumar and Hadi Meidani and Marta D'Elia and Ahmad Zareei},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.15681},
year = {2023}
}
备注
12 pages, 2 figures