结合图神经网络与深度算子网络学习时间依赖 PDE 以在非规则网格上实现稳健的准确性
机器学习
2024-02-14 v1 数值分析
数值分析
摘要
近年来,利用深度学习进行科学计算取得了显著进展。人们对从偏微分方程(PDE)参数到相应解学习算子的模型越来越感兴趣。深度算子网络(DeepONet)和傅里叶神经算子等模型被设计为具有适于处理函数作为输入和输出的结构,从而能够作为解算子的代理模型进行实时预测。基于图神经网络(GNN)的代理模型研究也取得了显著进展,特别是针对时间依赖 PDE 中的动力学。在本文中,我们提出了 GraphDeepONet,一种基于 GNN 的自回归模型,以有效地改造以成功进行算子学习而闻名的 DeepONet。与现有的基于 GNN 的 PDE 求解器模型相比,GraphDeepONet 在预测解方面表现出稳健的准确性。它利用继承自 DeepONet 的优势并能够在任意网格上进行预测,即使在非规则网格上也能保持一致的性能。此外,与传统的 DeepONet 及其变体不同,GraphDeepONet 能够对时间依赖的 PDE 解进行时间外推。我们还对 GraphDeepONet 在任意时间区间上逼近连续算子的泛逼近能力进行了理论分析。
引用
@article{arxiv.2402.08187,
title = {Learning time-dependent PDE via graph neural networks and deep operator network for robust accuracy on irregular grids},
author = {Sung Woong Cho and Jae Yong Lee and Hyung Ju Hwang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.08187},
year = {2024}
}
备注
25 pages, 11 figures