导数增强的深度算子网络
机器学习
2024-10-31 v2 计算工程、金融与科学
数值分析
数值分析
摘要
深度算子网络（DeepONet）是一类学习函数空间之间映射的神经算子，最近已被开发为参数化偏微分方程（PDEs）的代理模型。在本工作中，我们提出了一种导数增强的深度算子网络（DE-DeepONet），它利用导数信息来提高解预测的准确性，并提供更准确的解对参数导数的近似，特别是在训练数据有限的情况下。DE-DeepONet 显式地将高维参数输入的线性降维纳入 DeepONet 以降低训练成本，并在损失函数中加入导数损失以减少所需的参数 - 解对数量。我们进一步证明，导数损失的使用可以扩展以增强其他神经算子，例如傅里叶神经算子（FNO）。数值实验验证了我们方法的有效性。
引用
@article{arxiv.2402.19242,
title = {Derivative-enhanced Deep Operator Network},
author = {Yuan Qiu and Nolan Bridges and Peng Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.19242},
year = {2024}
}