MultiAuto-DeepONet：用于正向与反向随机问题的非线性降维、不确定性量化及算子学习的多分辨率自编码器 DeepONet
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2022-04-08 v1 机器学习
摘要
本文提出了一种用于随机微分方程(SDE)算子学习的数据驱动新方法。其核心目标是利用有限数据更有效地求解正向与反向随机问题。近期提出的深度算子网络(DeepONet)旨在解决学习非线性算子的问题。然而，使用原始模型来学习高维随机问题的非线性算子具有挑战性。我们提出了一种新的多分辨率自编码器 DeepONet 模型，称为 MultiAuto-DeepONet，借助卷积自编码器来应对这一困难。该网络的编码器部分旨在对高维随机输入进行降维并发现其隐藏特征。解码器被设计为具有特殊结构，即 DeepONet 的形式。解码器中的第一个 DeepONet 旨在重构涉及随机性的输入函数，而第二个用于逼近目标方程的解。这两个 DeepONet 共享一个分支网络和两个独立的干网络。该架构使我们能够自然地处理多分辨率输入。通过在网络中加入 正则化，我们发现分支网络和两个干网络的输出均具有稀疏结构。这减少了神经网络中可训练参数的数量，从而提高了模型的效率。最后，我们进行了若干数值实验，以说明所提出的 MultiAuto-DeepONet 模型在不确定性量化方面的有效性。
引用
@article{arxiv.2204.03193,
title = {MultiAuto-DeepONet: A Multi-resolution Autoencoder DeepONet for Nonlinear Dimension Reduction, Uncertainty Quantification and Operator Learning of Forward and Inverse Stochastic Problems},
author = {Jiahao Zhang and Shiqi Zhang and Guang Lin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.03193},
year = {2022}
}