用于处理间断和尖锐过渡的神经算子光滑分段切割方法
机器学习
2026-05-20 v1 人工智能
偏微分方程分析
动力系统
机器学习
摘要
神经算子在学习偏微分方程（PDE）的解算子方面取得了强大的性能，但它们固有的连续表示难以捕捉间断和尖锐过渡。现有方法通常在连续函数空间内近似这些特征，往往需要增加模型容量和高分辨率数据。在这项工作中，我们提出了 Cut-DeepONet，这是一个两阶段训练框架，它显式地建模间断，同时降低学习复杂度。我们的方法通过一种提升策略重新表述问题，将域划分为光滑子区域，同时将间断表示为高维空间中的边界。这种分离使算子学习任务与神经网络的归纳偏置对齐，并避免了直接逼近间断。一个额外的网络为未见过的输入预测依赖于输入的间断位置，然后用于引导神经算子在每个区域内生成光滑分量。在基准 PDE 上的实验表明，即使在低分辨率数据集上训练，Cut-DeepONet 也优于最先进的方法。该方法在具有间断和尖锐过渡的问题上表现出色，同时使用的可训练参数更少。我们的结果突显了改变算子学习表示而非增加模型复杂性的好处。
引用
@article{arxiv.2605.19823,
title = {Smooth Piecewise Cutting for Neural Operator to Handle Discontinuities and Sharp Transitions},
author = {Ha Dang and Sebastian Schmidt and Juergen Hesser},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.19823},
year = {2026}
}