在潜空间学习提升深度神经算子的预测精度
机器学习
2023-04-18 v1 数值分析
动力系统
数值分析
摘要
算子回归为构建描述物理系统的偏微分方程（PDE）的离散化不变模拟器提供了强大手段。神经算子专门采用深度神经网络来近似无限维 Banach 空间之间的映射。作为数据驱动模型，神经算子需要生成带标签的观测数据，在复杂高保真模型的情况下，这会产生包含冗余和噪声特征的高维数据集，从而阻碍基于梯度的优化。将这些高维数据集映射到具有显著特征的低维潜空间可以更容易地处理数据并增强学习。在这项工作中，我们研究了潜深度算子网络（L-DeepONet），它是标准 DeepONet 的扩展，利用通过合适自编码器识别的高维 PDE 输入输出函数的潜表示。我们说明，在多种时间依赖 PDE（例如，模拟脆性材料中裂纹扩展、对流流体流动以及展现多尺度动力学特征的大规模大气流动）中，L-DeepONet 在精度和计算效率方面均优于标准方法。
引用
@article{arxiv.2304.07599,
title = {Learning in latent spaces improves the predictive accuracy of deep neural operators},
author = {Katiana Kontolati and Somdatta Goswami and George Em Karniadakis and Michael D. Shields},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.07599},
year = {2023}
}
备注
22 pages, 12 figures