数据高效的时间依赖 PDE 代理模型：图神经模拟器与神经算子比较

开发准确、数据高效的代理模型是推动 AI for Science 领域发展的核心任务。神经算子（Neural Operators, NOs）通过常规神经网络结构来逼近函数空间之间的映射，已成为驱动偏微分方程（PDEs）系统的代理模型备受青睐。然而，其依赖大规模数据集且在低数据情境下泛化能力有限，限制了实际应用。我们认为这些限制源于其全局处理数据的方式，未能利用物理系统的局部、离散结构。为此，我们提出图神经模拟器（Graph Neural Simulators, GNS）作为时间依赖 PDE 的原则化代理建模范式。GNS 利用消息传递结合数值时间步进方案，学习 PDE 动力学，通过建模瞬时时间导数实现。这一设计模仿传统数值求解器，能够实现稳定的长程预测，并具备强大的归纳偏置以提升泛化能力。我们在四个典型 PDE 系统上进行严格评估：（1）2D 标量布尔格方程，（2）2D 耦合布尔格方程，（3）2D Allen-Cahn 方程，（4）2D 非线性浅层水面方程，与包括 Deep Operator Network（DeepONet）和傅里叶神经算子（FNO）等最新神经算子方法进行比较。结果表明，GNS 在数据效率方面显著优于其他方法，在仅使用 3% 可用轨迹的情况下即可实现小于 1% 的相对 L2 误差，并且在误差累积方面表现出显著优势（相较于 FNO autoregressive 误差降低 82.5%，相较于 DeepONet 降低 99.9%）。为选择训练数据，我们引入了结合主成分分析（PCA）与 K-Means 轨迹选择策略。这些发现为 GNS 凭借其基于图的局部性和求解器启发式设计，成为 AI 驱动科学发现最合适且最具可扩展性的代理建模框架提供了有力证据。